В окружность с центром О вписан равносторонний треугольник. Найдите градусную меру угла АОВ

В окружность с центром О вписан равносторонний треугольник.Найдите градусную меру угла АОВ

  • равен удвоенному углу 60 град, т.е. 120

  • Теперь по человечески.

    Угол ACB равен 60 градусам как угол в равностороннем треугольнике (они там все равны). С другой стороны, этот угол является вписанным в окружность (ту самую, что вокруг треугольника). Значит он равен половине дуги, на которую опирается. Пусть эта дуга равна x. Тогда угол ACB равен х/2. А угол AOB -центральный, опирается на ту же дугу, что и ACB. Центральный угол равен дуге, неа которую опирается, то есть он равен х. Отсюда угол AOB равен двум углам ACB и равен 120 градусам.

Ссылка на основную публикацию
2018